RDM & structuresPosée par Équipe GenieCivilPDF Équipe · il y a 3 jours
Poutre sur deux appuis : d’où vient le moment maximal qL²/8 ?
On retient toujours M = qL²/8 pour une poutre isostatique sous charge uniforme. Comment le démontrer ?
Résistance des matériaux 1 : statique, actions mécaniques et torseurs, polycopié avec exercices (PDF)PDF · document lié
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✓ Meilleure réponseÉquipe GenieCivilPDFÉquipeil y a 3 jours
Poutre de portée L sur deux appuis simples, charge uniforme q (kN/m).
1. Réactions : par symétrie, RA = RB = qL/2.
2. Moment à l’abscisse x : M(x) = RA · x − q · x²/2 = qLx/2 − qx²/2.
3. Le moment est maximal là où l’effort tranchant s’annule : T(x) = qL/2 − qx = 0, donc x = L/2.
4. M max = qL/2 × L/2 − q (L/2)²/2 = qL²/4 − qL²/8 = qL²/8.
À retenir aussi : l’effort tranchant maximal vaut qL/2 aux appuis et la flèche maximale, à mi-portée, vaut 5qL⁴ / (384 EI).
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