Comment savoir si une structure est isostatique ou hyperstatique ?

Pour une structure plane formée d’une seule pièce (poutre, portique fermé exclu), on compare le nombre d’inconnues de liaison r aux 3 équations d’équilibre :

h = r − 3

- appui simple : 1 inconnue ; articulation : 2 ; encastrement : 3.
- h < 0 : mécanisme (instable) ; h = 0 : isostatique ; h > 0 : hyperstatique de degré h.

Exemples : poutre sur deux appuis (articulation + appui simple) : r = 3, h = 0. Poutre continue sur trois appuis : r = 4, h = 1. Poutre encastrée aux deux extrémités : r = 6, h = 3.

Attention : h = 0 ne suffit pas, il faut aussi que les liaisons soient bien disposées (pas trois appuis simples parallèles, par exemple). Chaque contour fermé d’un portique ajoute 3 degrés d’hyperstaticité internes.