Résistance des matériaux 1 : statique, actions mécaniques et torseurs, polycopié avec exercices (PDF)

RDMPDF📅 octobre 3, 2019

Description

Ce polycopié de résistance des matériaux (RDM 1) est destiné aux étudiants de deuxième année de licence en génie civil et aux élèves des classes préparatoires. Il pose les bases indispensables avant le calcul des poutres.

Il est rédigé pour mettre l’accent sur les applications pratiques : chaque chapitre contient des problèmes résolus et se termine par des exercices à faire seul.

Contenu du polycopié

Généralités : forces, résultante, moments, couples et torseurs ;
Actions mécaniques : actions à distance et de contact, modélisation ;
Charges et liaisons en génie civil : appui simple, appui élastique, articulation, encastrement ;
Statique plane du solide : principe fondamental, actions réciproques, méthode de résolution ;
Statique graphique : solides soumis à deux ou trois forces ;
Exercices à la fin de chaque chapitre.

À qui s’adresse ce document ?

Aux étudiants de L1-L2 génie civil et de classes préparatoires qui débutent en mécanique et en RDM.

Les notions clés du polycopié

Torseur d’une action mécanique. Une action est entièrement décrite par sa résultante R et son moment M en un point. Le changement de point se fait par la relation M_B = M_A + BA ∧ R. Cette notion sert ensuite à définir les efforts internes (N, T, M) dans les poutres.

Liaison	Inconnues en plan	Ce qui est bloqué
Appui simple	1	Translation perpendiculaire à l’appui
Articulation	2	Les deux translations
Encastrement	3	Les deux translations et la rotation

Équilibre et isostaticité. En statique plane, le principe fondamental fournit 3 équations (ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0). Si la structure a exactement 3 inconnues de liaison et qu’elle est stable, elle est isostatique ; au-delà, elle est hyperstatique et il faut des équations de déformation supplémentaires.

Questions fréquentes

Comment éviter les erreurs de signe ?

Choisissez un repère et un sens positif des moments au début, dessinez le schéma du solide isolé avec toutes les actions, et ne changez plus de convention.