Calcul des structures hyperstatiques : cours et exercices corrigés (PDF)

RDMPDF📅 septembre 27, 2019

Cours et exercices corrigés de structure hyperstatique.

Description

Ce polycopié de calcul des structures hyperstatiques est destiné aux étudiants de licence et de master en génie civil. Chaque chapitre associe un exposé de la méthode et des exercices corrigés.

Il permet de passer progressivement des structures isostatiques aux structures hyperstatiques complexes.

Contenu du polycopié

Structures hyperstatiques : liaisons surabondantes, méthodes fondamentales, calcul du degré d’hyperstaticité ;
Méthode des trois moments pour les poutres continues ;
Méthode des forces ;
Méthode des déplacements ;
Treillis hyperstatiques.

À qui s’adresse ce document ?

Aux étudiants de licence et master en génie civil et aux enseignants qui cherchent des exercices corrigés.

Choisir la bonne méthode

Degré d’hyperstaticité. C’est le nombre d’inconnues surabondantes : nombre d’inconnues de liaison moins le nombre d’équations d’équilibre disponibles (3 par solide en plan). Une poutre continue sur trois appuis simples est hyperstatique de degré 1.

Méthode	Inconnues	Quand l’utiliser
Trois moments (Clapeyron)	Moments sur appuis	Poutres continues à plusieurs travées
Forces	Réactions ou efforts surabondants	Faible degré d’hyperstaticité
Déplacements	Rotations et déplacements des nœuds	Portiques et structures très hyperstatiques ; base des logiciels

Équation des trois moments. Pour deux travées consécutives i et i+1 de même inertie : M_i−1·L_i + 2 M_i(L_i + L_i+1) + M_i+1·L_i+1 = −6 (terme de charge). On écrit une équation par appui intermédiaire et on résout le système.

Méthode des forces, en bref. On supprime les liaisons surabondantes pour obtenir une structure isostatique, on calcule les déplacements dus aux charges et aux inconnues unitaires (souvent par l’intégrale de Mohr), puis on écrit les conditions de compatibilité.