Cours : calcul des structures


Calcul des structures

La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et des déformations dans les structures pour différents matériaux (machines, un système en génie mécanique, un bâtiment en génie civil). La RDM permet de calculer et de tracer les diagrammes des sollicitations d’une structure (détermination des équations des efforts internes de chaque élément de la structure (M, N et T) et d’en déduire le comportement global de la structure (déformations). L’objectif est de concevoir une structure qui répond aux trois exigences suivantes : sécurité, serviabilité et faisabilité.
La RDM est une partie de la mécanique qui a pour objectif aussi le développement de modèles permettant de dimensionner les structures. Ces modèles sont élaborés dans le cadre d’hypothèses simplificatrices. Ils constituent le premier niveau des méthodes de calcul des structures. On retrouve deux systèmes de structures :
– les structures isostatiques dites « statiquement déterminées ».
– les structures hyperstatiques dites « statiquement indéterminées ».
Les structures isostatiques sont celles ou les trois équations de la statique sont suffisantes à leur analyse. Dans ce cas, les actions (les réactions aux appuis et ou les moments) peuvent être calculées en utilisant tout simplement les équations d’équilibre. Par conséquent, les sollicitations internes, telles que : le moment de flexion, l’effort tranchant et l’effort normal peuvent être déduits en utilisant l’équilibre interne des sections.
Par contre, pour les structures hyperstatiques les équations d’équilibre ne sont pas suffisantes pour déterminer les réactions d’appui et les actions internes. Cela veut dire que le nombre des inconnues (les réactions d’appui) est strictement supérieur au nombre d’équations d’équilibre. La différence entre le nombre des inconnues du problème et le nombre des équations d’équilibre est appelée le degré d’hyperstaticité du système ou de la structure.
Dans ce polycopié de cours, l’intérêt est porté sur les méthodes de calcul de structures hyperstatiques ; il est nécessaire et obligatoire d’avoir une maîtrise et une connaissance parfaite des systèmes isostatiques.
Ce support de cours se décompose en 5 chapitres. Dans le premier chapitre on retrouve une revue des connaissances préliminaires sur les structures isostatiques et hyperstatiques. Une introduction des méthodes fondamentales de calcul des structures hyperstatiques est présentée. Le second chapitre porte sur l’étude des poutres hyperstatiques par la méthode des trois moments (la méthode de Clapeyron). Au troisième chapitre, la méthode des forces est décrite pour le calcul des poutres, des portiques et des structures réticulées. La méthode des rotations pour le calcul des éléments fléchis, tels que les poutres et les portiques, a fait l’objet du quatrième chapitre. Et enfin le dernier chapitre concernera les treillis hyperstatiques.

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