Résistance des matériaux (RDM) : cours PDF et notions fondamentales

La résistance des matériaux étudie comment une pièce se déforme et résiste sous l’effet des charges. C’est la base de tous les calculs de structures : béton armé, charpente métallique, bois. Le cours PDF associé couvre ces fondements ; cette fiche rappelle les notions à maîtriser en premier.

1. Les hypothèses de la RDM

• Matériau continu, homogène et isotrope ;
• Comportement élastique linéaire (loi de Hooke) ;
• Petites déformations : on écrit l’équilibre sur la géométrie initiale ;
• Hypothèse de Navier-Bernoulli : les sections planes restent planes et perpendiculaires à la fibre moyenne ;
• Principe de Saint-Venant : loin des appuis, l’effet d’une charge ne dépend que de sa résultante.

2. Les efforts internes

En coupant une poutre, on fait apparaître dans la section trois efforts (problème plan) : l’effort normal N, l’effort tranchant V et le moment fléchissant M. Ils sont reliés aux charges par les relations dV/dx = −q et dM/dx = V : le moment est maximal là où l’effort tranchant s’annule.

3. Contraintes et déformations

La loi de Hooke relie contrainte et déformation : σ = E·ε, avec E le module d’Young (environ 210 000 MPa pour l’acier, 30 000 MPa pour un béton courant). La déformation transversale est liée à la longitudinale par le coefficient de Poisson ν (0,3 pour l’acier, 0,2 pour le béton). Une barre de longueur L sous un effort N s’allonge de ΔL = N·L / (E·A).

4. Méthode pour un exercice

1. Isoler la structure et calculer les réactions d’appui ;
2. Couper la poutre tronçon par tronçon et écrire N, V et M ;
3. Tracer les diagrammes et repérer la section la plus sollicitée ;
4. Calculer les contraintes et les comparer à la résistance admissible ;
5. Vérifier les déformations (flèche).

Pour les formules usuelles, voir notre formulaire de RDM et la catégorie RDM.

Pour vous entraîner, testez vos connaissances avec nos QCM de RDM.

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