Résistance des matériaux : cours et exercices corrigés (PDF)

RDMDocument📅 novembre 29, 2019

Description

Ce document réunit un cours de résistance des matériaux et des exercices corrigés. Pour tirer le meilleur des corrections, il faut suivre une méthode constante. Cette fiche la détaille sur un exemple simple.

Exemple résolu : poutre sur deux appuis avec charge concentrée

Poutre AB de portée L = 6 m, charge P = 30 kN appliquée à a = 2 m de l’appui A.

Réactions : somme des moments en A : R_B·6 = 30·2, donc R_B = 10 kN ; somme des forces : R_A = 30 − 10 = 20 kN ;
Effort tranchant : V = +20 kN entre A et la charge, puis V = −10 kN jusqu’en B ;
Moment fléchissant : il croît linéairement de 0 en A jusqu’à M_max = R_A·a = 20 × 2 = 40 kN·m sous la charge, puis décroît jusqu’à 0 en B ;
Contrainte : avec un profilé de module W = 300 cm³, σ_max = M / W = 40·10⁶ / 300·10³ ≈ 133 MPa, à comparer à la limite de l’acier (235 MPa pour un S235, avant coefficients) ;
Contrôle : le moment maximal se trouve là où l’effort tranchant change de signe, ce qui confirme le résultat.

Les types d’exercices à savoir traiter

Calcul des réactions d’appui de poutres isostatiques ;
Diagrammes N, V, M pour des charges concentrées, réparties et des moments ;
Caractéristiques géométriques des sections (centre de gravité, moment quadratique) ;
Contraintes normales et tangentielles ;
Flèches par intégration de l’équation de la déformée ou par superposition ;
Flambement des barres comprimées.

Bien utiliser des exercices corrigés

Chercher l’exercice seul pendant au moins vingt minutes avant de lire la correction ;
Comparer sa démarche, pas seulement le résultat final ;
Refaire l’exercice quelques jours plus tard en changeant les valeurs numériques ;
Toujours vérifier l’équilibre global et les unités.

Retrouvez notre formulaire de RDM et d’autres exercices dans la catégorie RDM.

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