Cours de béton armé EHTP : flexion, effort tranchant et poteaux selon le BAEL (PDF)

Ce cours de béton armé, issu d’une école d’ingénieurs, est proposé en PDF (document scanné). Pour vous aider à l’exploiter, cette fiche rappelle les trois calculs que l’on retrouve dans tout cours de béton armé : la flexion simple, l’effort tranchant et les poteaux, avec les notations du BAEL.

1. Flexion simple à l’ELU : la méthode

Pour une section rectangulaire de largeur b et de hauteur utile d, soumise au moment ultime M_u, on calcule successivement :

1. Le moment réduit : μ_bu = M_u / (b·d²·f_bu), avec f_bu = 0,85·f_c28 / γ_b ;
2. La comparaison au moment limite : si μ_bu ≤ μ_l (0,392 pour des aciers FeE400), la section n’a pas besoin d’armatures comprimées ;
3. La position de l’axe neutre : α = 1,25·(1 − √(1 − 2μ_bu)) ;
4. Le bras de levier : z = d·(1 − 0,4α) ;
5. La section d’acier : A_s = M_u / (z·f_su), avec f_su = f_e / γ_s.

On vérifie ensuite la condition de non-fragilité, A_s ≥ 0,23·b·d·f_t28 / f_e, puis les contraintes à l’ELS si la fissuration est préjudiciable.

Exemple chiffré

Poutre de 25 × 50 cm (d = 45 cm), béton f_c28 = 25 MPa (f_bu = 14,2 MPa), aciers FeE400 (f_su = 348 MPa), M_u = 150 kN·m :

• μ_bu = 0,150 / (0,25 × 0,45² × 14,2) ≈ 0,209 < 0,392 : pas d’aciers comprimés ;
• α = 1,25 × (1 − √(1 − 0,418)) ≈ 0,296 ;
• z = 0,45 × (1 − 0,4 × 0,296) ≈ 0,397 m ;
• A_s = 0,150 / (0,397 × 348) ≈ 10,9 cm², soit par exemple 6 HA16 (12,06 cm²).

2. Effort tranchant

On calcule la contrainte tangente conventionnelle τ_u = V_u / (b₀·d). En fissuration peu préjudiciable, elle doit rester inférieure à min(0,20·f_c28 / γ_b ; 5 MPa), soit 3,33 MPa pour un béton de 25 MPa. Les armatures transversales (cadres, étriers) sont ensuite déterminées par la règle des coutures, et leur espacement est limité à min(0,9·d ; 40 cm).

3. Poteaux en compression centrée

L’effort normal ultime admissible s’écrit N_u ≤ α·[B_r·f_c28 / (0,9·γ_b) + A·f_e / γ_s], où B_r est la section réduite (on retire 1 cm sur le pourtour) et α un coefficient qui dépend de l’élancement λ. Pour λ ≤ 50 : α = 0,85 / (1 + 0,2·(λ/35)²). On limite généralement λ à 70 et on dispose au moins quatre barres longitudinales, avec des cadres espacés de 15 diamètres au plus.

Comment travailler ce cours

• Refaire chaque exemple du cours sans regarder la solution ;
• Tenir un formulaire personnel des coefficients (γ_b, γ_s, μ_l, enrobages) ;
• Vérifier systématiquement les unités : kN·m et MPa sont la source d’erreur la plus fréquente.

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